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SUR LE CALENDRIER.

Dans le calendrier Julien, on a $m=15,n=6,A=7453,$ $a=5,b=1,c=5,d=20,e=1$ ; ce qui donne pâque le 12 d’avril.

PROBLÈME II. Déterminer le jour de la semaine qui répond à une date donnée d’une année quelconque, tant dans le calendrier Julien que dans le calendrier Grégorien ?

Solution. Soient $s,$ le quantième séculaire ;

$m,$ le reste de la division de $15+s-p-q$ par 30 ;

$a,$ l’année dans le siècle, en sorte qu’on ait $A=100s+a$ ;

$d,$ la date du jour donné, compté du 1.^er janvier ;

$\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta ,\varepsilon ,$ les restes respectifs de la division de $s,a,a,d,6s+5,$ par 4,4,7,7,7 ;

$g,$ le reste de la division de $5\alpha +5\beta +3\gamma +\delta$ par 7 ;

$h,$ le reste de la division de, $5\beta +3\gamma +\delta +\varepsilon$ par 7 ;

Alors $g$ et $h$ seront respectivement, dans les calendriers Grégorien et Julien, le rang du jour dans la semaine, le dimanche étant compté pour le premier.

Remarques. I. En calculant $d,$ dans les années bissextiles, il ne faudra tenir aucun compte du jour intercalaire, et ne compter conséquemment février que pour 28 jours seulement.

II. Si alors la date $d$ ne passe pas le mois de février, il faudra diminuer d’une unité chacun des nombres $g$ et $h.$

III. On peut obtenir immédiatement $\delta ,$ en ajoutant à la date du mois, le nombre correspondant de la table suivante

${\begin{array}{||r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r|r||}\hline \hline {\text{janv.}}&{\text{févr.}}&{\text{mars.}}&{\text{avril.}}&{\text{mai.}}&{\text{juin.}}&{\text{juil.}}&{\text{août.}}&{\text{sept.}}&{\text{oct.}}&{\text{nov.}}&{\text{déc.}}\\\hline 0&3&3&-1&1&4&-1&2&5&0&3&5\\\hline \end{array}}$

Exemple I. On demande le jour de la semaine qui répond au 17 d’avril 7453, dans le calendrier Grégorien ?

On a ici $s=74,a=53,\alpha =2,\beta =1,\gamma =4,\delta =17-1=16,$ $\varepsilon =1,g=1$ ; ainsi le 17 d’avril 7453 sera un dimanche.