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RÉSOLUES.

${\begin{aligned}r_{1}=&c_{1}\\r_{2}=&r_{1}+c_{2}\\r_{3}=&r_{2}+c_{3}\\\ldots &\ldots \ldots \\r_{n}=&r_{n-1}+c_{n}.\\\end{aligned}}$

lesquelles seraient insuffisantes pour déterminer les inconnues du problème.

Mais, si l’on veut que les arcs soient égaux, et qu’on désigne l’un d’eux par $\alpha ={\frac {\varpi }{2n}},$ et si l’on veut de plus que les rayons forment une progression géométrique dont le premier terme soit $r$ et la raison $\lambda$, on aura en outre

${\begin{aligned}\alpha _{1}={\frac {\varpi }{2n}},&\qquad r_{1}=r,\\\alpha _{1}+\alpha _{2}={\frac {2\varpi }{2n}},&\qquad r_{2}=\lambda r,\\\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}={\frac {3\varpi }{2n}},&\qquad r_{3}=\lambda ^{2}r,\\\ldots \ldots \ldots \ldots ,&\qquad \ldots \ldots \ldots ,\\\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}+\ldots \alpha _{n}={\frac {n\varpi }{2n}},&\qquad r_{n}=\lambda ^{n-1}r\,;\\\end{aligned}}$

au moyen de quoi on aura d’abord

${\begin{aligned}c_{1}=&r,\\c_{2}=&(\lambda -1)r,\\c_{3}=&\lambda (\lambda -1)r,\\\ldots &\ldots \ldots \\c_{n}=&\lambda ^{n-1}(\lambda -1)r\,;\\\end{aligned}}$

et par suite

${\begin{array}{lll}a_{1}&=r,&\qquad b_{1}=0,\\a_{2}&=(\lambda -1)r\operatorname {Cos} .{\frac {\varpi }{2n}},&\qquad b_{2}=(\lambda -1)r\operatorname {Sin} .{\frac {\varpi }{2n}},\\a_{3}&=\lambda (\lambda -1)r\operatorname {Cos} .{\frac {2\varpi }{2n}},&\qquad b_{3}=\lambda (\lambda -1)r\operatorname {Sin} .{\frac {2\varpi }{2n}},\\\ldots &\ldots \ldots ,&\qquad \ldots \ldots \ldots ,\\\end{array}}$