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QUESTIONS

j’ai placé à la suite de ma statique des voûtes (page 149)^[1]. Je pourrais donc me contenter de renvoyer à cet ouvrage ; mais, en faveur de ceux qui ne l’ont pas, je vais entrer dans quelques détails sur ce sujet.

Une anse de panier est l’assemblage de plusieurs arcs de cercles de rayons différens, qui se touchent consécutivement : autrement, c’est une des développantes d’un polygone ou d’une portion de polygone convexe.

Soient

$A,$ la demi-base de l’anse de panier ;

$B,$ sa montée ;

$n,$ le nombre des arcs ou centres de la demi-anse ;

$r_{1},r_{2},r_{3},\ldots r_{n},$ les rayons successifs, de la naissance à la claie ;

$\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\ldots \alpha _{n},$ le nombre des degrés des arcs, en allant

toujours de la naissance à la claie ;

$c_{1},c_{2},c_{3},\ldots c_{n},$ les côtés consécutifs du polygone formé par

la rencontre successive des rayons $r_{1},r_{2},r_{3},\ldots r_{n}\,;$

$a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n},$ les projections de ces côtés sur la demi-base $A$ ;

$b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{n},$ les projections des mêmes côtés sur la montée $B$ ;

D’après quoi on aura $a_{1}=c_{1}=r_{1},\ b_{1}=0.$

Il est aisé de voir qu’alors on aura cette suite d’équations

$A=a_{1}+a_{2}+a_{3}+\ldots +a_{n},$

$r_{5}-B=b_{1}+b_{2}+b_{3}+\ldots +b_{n},$

$\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3},\ldots +\alpha _{n}={\tfrac {1}{2}}\varpi ,$

${\begin{array}{rlrl}a_{1}=&c_{1},&b_{1}=&0,\\a_{2}=&c_{2}\operatorname {Cos} .\alpha _{1},&b_{2}=&c_{2}\operatorname {Sin} .\alpha _{1},\\a_{3}=&c_{3}\operatorname {Cos} .\left(\alpha _{1}+\alpha _{2}\right),&b_{3}=&c_{3}\operatorname {Sin} .\left(\alpha _{1}+\alpha _{2}\right),\\\ldots &\ldots \ldots &\ldots &\ldots \ldots \\a_{n}=&c_{n}\operatorname {Cos} .\left(\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n-1}\right),&b_{n}=&c_{n}\operatorname {Sin} .\left(\alpha _{1}+\alpha _{2}+\ldots +\alpha _{n-1}\right)\,;\\\end{array}}$

1. In-4.^o de 160 pages ; chez Firmin Didot, Paris 1810.
   J. D. G.