243
D’ASTRONOMIE.
les ôtant l’une de l’autre, en remarquant que
ce qui rend
on aura une nouvelle équation débarrassée de
et ne renfermant plus que
Ces deux équations seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {bP}{a}}&={\frac {\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .(\theta -\delta )+\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\theta -A)\operatorname {Cot} .B}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}},\\{\frac {bQ}{a}}&={\frac {\operatorname {Sin} .(\theta -\delta )}{\operatorname {Cos} .\beta +\operatorname {Sin} .\beta \operatorname {Sin} .(\delta -A)\operatorname {Cot} .B}}.\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f22e6cbe923f8a15825603860369934c5c4826f4)
Leur forme nous met dans le cas de procéder par degrés à la solution du problème, en le partageant dans les trois qui suivent :
49. PROBLÈME VI. La position du plan de l’orbite étant supposée connue, et connaissant de plus le grand axe de l’ellipse, et l’instant du passage par l’une des deux apsides ; on demande de déterminer, moyennant une seule observation, l’excentricité et la position de l’axe ?
50. Solution. Les quantités connues du problème seront ainsi : l’angle
longitude du nœud ; l’angle
inclinaison de l’orbite ; les angles
et
ou la longitude et la latitude géocentriques, données par l’observation ; l’angle
longitude de la terre dans ce même instant ; l’angle
que faisait la ligne des nœuds avec le rayon vecteur de la terre, au moment du passage de l’astre par son aphélie ; enfin le demi-grand axe
de l’orbite, et par conséquent la fraction
Les deux inconnues sont l’excentricité
et l’angle
que fait la ligne des nœuds avec celle des apsides.
51. Les deux équations données (48) nous mettent dans le cas de déterminer immédiatement les deux facteurs
et
De plus, l’angle
étant supposé connu, on aurait, pour déterminer l’anomalie excentrique
l’équation (44)
![{\displaystyle p(\theta -\delta -\eta )=q(\varkappa +\operatorname {Sin} .\mu \operatorname {Sin} .\varkappa )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b45ff12d04b71af66f569d94c234268fbf02fa1d)
qui, outre cette anomalie, renferme encore l’excentricité, connue comme elle. Heureusement elle y est réductible ; car ayant (47)