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PROBLÈMES

$\operatorname {Tang} .\mathrm {MTL} ={\frac {\mathrm {LM} }{\mathrm {NO} }}\operatorname {Cos} .\mathrm {NSZ} ={\frac {r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} .\operatorname {Sin} .\mathrm {MNL} .\operatorname {Cos} .\mathrm {TLP} }{r.\operatorname {Cos} .\mathrm {MSN} -a.\operatorname {Cos} .\mathrm {NST} }}.$

Et telle est la tangente de la latitude géocentrique.

42. Il reste donc à exprimer les angles $\mathrm {NST,MSN,MLN,}$ ainsi que les rayons vecteurs $a$ et $r,$ en d’autres quantités qui, d’après l’énoncé de notre problème, doivent être regardées comme données : et ce sont les élémens de l’orbite de l’astre. Soient donc

$\delta ,$ l’angle $\mathrm {ESM} ,$ longitude du nœud ;

$\beta ,$ l’angle $\mathrm {MNL} ,$ inclinaison de l’orbite ;

$\epsilon ,$ l’angle $\mathrm {BSN}$ que fait la ligne des nœuds avec celle des apsides ;

$b,$ le demi-grand axe de la planète ou comète ;

$\operatorname {Sin} .\mu ,$ le rapport de l’excentricité au demi-grand axe ; ce qui donne

$b\operatorname {Cos} .\mu ,$ pour le demi-petit axe ;

$b\operatorname {Sin} .\mu ,$ pour la distance du foyer au centre ;

$a,$ le demi-grand axe de la terre ;

$p,$ le temps périodique de la terre ;

$q,$ le temps périodique de l’astre ;

$p$ est connu et, quant à $q,$ nous savons qu’on a

${\frac {p^{2}}{q^{2}}}={\frac {a^{3}}{b^{3}}}\,;$

ainsi, les deux quantités désignées par $b$ et $q$ pourront toujours être remplacées l’une par l’autre.

43. À ces cinq élémens, savoir $\delta ,\beta ,\epsilon ,\mu ,b$ il faut en ajouter un sixième : c’est celui qui doit fixer le moment du passage de l’astre par son aphélie. Nous supposerons donc qu’à cet instant la terre était au point $\mathrm {A}$ de son orbite. Notre sixième élément sera donc l’angle $\mathrm {ASN} =\eta$ que faisait alors la ligne des nœuds $\mathrm {SN}$ avec le rayon vecteur $\mathrm {SA}$ de la terre.

44. En continuant de désigner par $\phi$ l’anomalie vraie de l’astre, nous emploirons la lettre $\varkappa$ pour exprimer l’anomalie excentrique qui lui appartient. La longitude de la terre, supposée au point $\mathrm {T}$