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D’ASTRONOMIE.
40. Faisant
le triangle
rectangle en
donnera
![{\displaystyle \mathrm {MN} =r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} ,\qquad \mathrm {SN} =r.\operatorname {Cos} .\mathrm {MSN} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff8ab8178e41adabebd1b44a47182f86f4d1c252)
Le triangle
, rectangle en
, donnera ensuite
![{\displaystyle \mathrm {ML} =\mathrm {MN} .\operatorname {Sin} .\mathrm {MNL} =r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} .\operatorname {Sin} .\mathrm {MNL} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7699c823e87d53f9422f7ad10ea6fe28af0c7a85)
![{\displaystyle \mathrm {NL} =\mathrm {MN} .\operatorname {Cos} .\mathrm {MNL} =r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} .\operatorname {Cos} .\mathrm {MNL} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd71657d43b30e4066adf46b8506091f204b996)
et si, du point
, on abaisse sur la ligne des nœuds
la perpendiculaire
, et qu’on mène la parallèle
à cette même ligne
, on aura
![{\displaystyle \mathrm {SO} =a.\operatorname {Cos} .\mathrm {NST} ,\qquad \mathrm {TO} =a.\operatorname {Sin} .\mathrm {NST} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/111f0016fea40f94548879c0e1cd16dfa7a8aa64)
d’où on conclura
![{\displaystyle \mathrm {NO=LP} =\mathrm {SN-SO} =r.\operatorname {Cos} .\mathrm {MSN} -a.\operatorname {Cos} .\mathrm {NST} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68e44c3e6e432969dffb08211d0a14366aeb39e9)
![{\displaystyle \mathrm {PT} =\mathrm {TO} -\mathrm {LN} =a.\operatorname {Sin} .\mathrm {NST} -r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} .\operatorname {Cos} .\mathrm {MNL} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6eac21c93a196f3ff4f5209819314c3daa880fca)
on aura donc
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .\mathrm {TLP} =\operatorname {Tang} .\mathrm {TQS} =\operatorname {Tang} .\mathrm {NSZ} ={\tfrac {a.\operatorname {Sin} .\mathrm {NST} -r.\operatorname {Sin} .\mathrm {MSN} .\operatorname {Cos} .\mathrm {MNL} }{r.\operatorname {Cos} .\mathrm {MSN} -a.\mathrm {NST} }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2151895f44b78bb7008c867a2d37ce76d045092f)
cet angle pourra donc être regardé comme donné, dès que l’on connaitra l’inclinaison
de l’orbite, les deux rayons vecteurs
et
, et les angles
qu’ils font avec la ligne des nœuds. On n’aura qu’à retrancher ensuite cet angle
de la longitude
du nœud, pour avoir la longitude géocentrique
.
41. Après la recherche de la longitude, celle de la latitude est très-facile. Des deux triangles
, rectangle en
, et
, rectangle en
, on tire les deux égalités qui suivent
![{\displaystyle \mathrm {NO=LP=LT} \operatorname {Cos} .\mathrm {TLP=LT} .\operatorname {Cos} .\mathrm {NSZ} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/17e4439bd87be47d8085b85b4bb8ea59ca594ef7)
![{\displaystyle \mathrm {LM=LT} .\operatorname {Tang} .\mathrm {MTL} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b96cbe3c5abb1922d0854ca35afc54f317254f79)
d’où