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DES IMAGINAIRES.

mais certes, on n’en conclura pas que ce soit un nouveau moyen de construire géométriquement les quantités imaginaires, car les cotes ou indices dont il s’agit impliquent déjà-l’imaginaire. Quoi qu’il en soit, il est clair que votre ingénieuse disposition tabulaire des grandeurs numériques peut être regardée comme une tranche centrale d’une table à triple argument qui remplirait l’espace suivant ses trois dimensions, et pourrait servir à fixer, de grandeur et de position, les droites dans l’espace. Vous donneriez sans doute à chaque terme la forme trinomiale ; mais quel coefficient aurait le 3.^e terme, Je ne le vois pas trop^[1]. L’analogie semblerait exiger que le trinôme fût de la forme $p\operatorname {Cos} .xa+q\operatorname {Cos} .\beta +r\operatorname {Cos} .\gamma \ :\ \alpha ,\beta ,\gamma$ étant les angles d’une droite avec trois axes rectangulaires ; et qu’on eût

(p\operatorname {Cos} .\alpha +q\operatorname {Cos} .\beta +r\operatorname {Cos} .\gamma )(p'\operatorname {Cos} .\alpha +q'\operatorname {Cos} .\beta +r'\operatorname {Cos} .\gamma )

=\operatorname {Cos} .^{2}\alpha +\operatorname {Cos} .^{2}\beta +\operatorname {Cos} .^{2}\gamma =1.

Les valeurs de $p,q,r,p',q',r'$ qui satisferaient à cette condition seraient absurdes ; mais seraient-elles imaginaires, réductibles à la forme générale $A+B{\sqrt {-1}}$ ? Voilà une question d’analise fort singulière que je soumets à vos lumières. La simple proposition que je vous en fais suffit pour vous faire voir que je ne crois point que toute fonction analitique non réelle soit vraiment réductible à la forme $A+B{\sqrt {-1}}.$

Lafère, le 23 novembre 1813.

↑ Mon estimable ami fait ici beaucoup trop d’honneur à ma pénétration. La vérité est que, lorsque j’imaginai cette petite table, je n’avais aucunement la pensée que l’on pût songer à l’étendre aux trois dimensions de l’espace, et que j’étais même fort disposé à croire que les grandeurs numériques ne s’étendaient que suivant deux de ces dimensions seulement. La lecture des mémoires de MM. Français et Armand m’a bien fait soupçonner qu’il n’en était pas ainsi ; mais sans m’apprendre encore de quelle manière je devais construire la table à triple argument.
J. D. G.

[1] Mon estimable ami fait ici beaucoup trop d’honneur à ma pénétration. La vérité est que, lorsque j’imaginai cette petite table, je n’avais aucunement la pensée que l’on pût songer à l’étendre aux trois dimensions de l’espace, et que j’étais même fort disposé à croire que les grandeurs numériques ne s’étendaient que suivant deux de ces dimensions seulement. La lecture des mémoires de MM. Français et Armand m’a bien fait soupçonner qu’il n’en était pas ainsi ; mais sans m’apprendre encore de quelle manière je devais construire la table à triple argument.
J. D. G.

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