l’expression satisfait aux trois conditions annoncées.
En effet, on a 1.°
2.° l’équation devient ; ou bien, en prenant les logarithmes, séparant et repassant ensuite aux nombres, ; 3.° enfin la proportion ci-dessus donne, par de semblables transformations, et Mais la forme est elle la seule qui satisfacce à ces trois conditions ? Je ne le crois pas ; et il me paraît même évident qu’on y satisferait également en substituant un coefficient arbitraire à l’imaginaire Ainsi la forme ne sera, à mon avis, qu’un cas particulier de celle que doit affecter l’expression analitique de la droite dirigée, dans sa signification de convention. Y a-t-il encore d’autres conditions qui dérivent de cette signification ? C’est ce qu’on ne dît pas ; et c’est ce que je ne vois pas non plus.
4.° La table à double argument que vous proposez dans votre note (pag. 71) étant appliquée sur un plan conçu divisé par points ou carreaux infinitésimes, de manière qu’à chaque carreau correspondît un nombre qui en serait l’indice ou la cote, serait très-propre à indiquer la grandeur et la position des rayons vecteurs qu’on ferait tourner autour du point ou carreau central portant ; et il est bien remarquable qu’en désignant alors par la longueur d’un rayon vecteur, par l’angle qu’il ferait avec la ligne réelle … par les coordonnées rectangles du point extrême opposé à l’origine, rapporté à cette ligne réelle, comme axe des , la cote de ce point serait exprimée par et par conséquent, à cause de , par Ainsi, voilà une nouvelle interprétation géométrique de la fonction qui vaut bien, à mon avis, celle de MM, Argand et Français ;
