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THÉORIE

3.° Les géomètres, exprimant assez souvent la position d’un point sur un plan, par un rayon vecteur et une anomalie, n’ont certainement point ignoré les conséquences que fournit la définition 4.^e de M. Français, et sont conséquemment à l’abri du reproche que leur adresse ce géomètre (pag. 66). Mais, se contentant de considérer séparément la grandeur et la position d’une droite sur un plan, ils n’avaient point encore formé l’idée composée de ces deux idées simples ou, si l’on veut, ils n’avaient pas créé un nouvel être géométrique, réunissant, à la fois, la grandeur et la position.

$e^{-{\tfrac {1}{2}}\varpi }=\left({\sqrt {-1}}\right)^{\sqrt {-1}}.$

Mais, sans rien préjuger sur le fond de l’assertion de M. Argand ; assertion qu’il n’énonce, au surplus, qu’avec le ton du doute ; j’observerai avec lui (pag. 147) que, tant qu’on n’aura pas une théorie bien claire des formes algébriques, non rigoureusement et immédiatement évaluable, il sera tout au moins permis de regarder comme précaires les démonstrations fondées sur l’usage de ces mêmes formes.

C’est probablement aussi l’opinion de M. Servois lui-même ; car, lui observant, il n’y a pas long-temps, que l’équation évidente

${\sqrt[{m}]{1+m}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {\left(1-m\right)}{1.2}}+{\frac {(1-m)(1-2m)}{1.2.3}}+\ldots$

devenant, dans le cas ou $m=0,$

${\sqrt[{0}]{1}}=1+{\frac {1}{1}}+{\frac {1}{1.2}}+{\frac {1}{1.2.3}}+{\frac {1}{1.2.3.4}}+\ldots \,;$

il paraissait s’ensuivre que ${\sqrt[{0}]{1}}$ qui, en général, se présente sous la forme doublement indéterminée $\left({\frac {0}{0}}\right)^{\frac {0}{0}},$ est cependant égal à $e$ ; il parut ne pas goûter ce raisonnement, précisément pour les raisons que je viens d’expliquer.

J. D. G.