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THÉORIE

comme elle, deux racines imaginaires $a'+b'{\sqrt {-1}},\ a'-b'{\sqrt {-1}},$ et a conséquemment son premier membre exactement divisible par $x^{2}-2a'x+a'^{2}+b'^{2}.$ Le quotient sera de la forme $x^{2m-4}+A''x^{2m-5}+B''x^{2m-6}+\ldots$ et, ce quotient étant encore égalé à zéro, la nouvelle équation qui en résultera sera encore dans le cas des deux précédentes.

5.^o En continuant à raisonner de la même manière, il devient évident que, lorsque l’exposant $2m$ sera épuisé, on aura obtenu $m$ couples de facteurs imaginaires, et que, par conséquent, le nombre de ces facteurs sera $2m,$ c’est-à-dire, qu’il y en aura autant qu’il y a d’unités dans le nombre qui indique le degré de l’équation.

32. Corollaire. Le premier membre de toute équation est décomposable en autant de facteurs simples, de l’une des formes $x\pm a,\ x\pm a\pm b{\sqrt {-1}}$ qu’il y a d’unités dans l’exposant du degré de cette même équation.

PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE.

Extraits de deux lettres, l’une de M. J. F. Français, professeur
à l’école impériale de l’artillerie et du génie, et l’autre
de M. Servois, professeur aux écoles d’artillerie,

Au Rédacteur des Annales ;

Sur la théorie des quantités imaginaires.

Lettre de M. Français.

En attendant que le mémoire de M. Argand, que vous me faites l’honneur de m’annoncer me soit parvenu, je prends, Monsieur, la liberté de vous indiquer brièvement les résultats auxquels j’ai