9. PROBLÈME. Former une équation, de tel degré qu’on voudra, qui ait au moins une racine réelle ?
Solution. Prenez un polynôme quelconque de la forme
étant un nombre entier positif, moindre d’une unité que le nombre qui exprime le degré de l’équation demandée. Multipliez ce polynôme par moins ou plus une quantité réelle et connue ; et égalez le produit à zéro. Le problème sera résolu ; car, en premier lieu, l’équation ainsi formée est nécessairement du degré qui, par hypothèse, est le degré prescrit ; et, en second lieu, l’une des deux quantités ou est évidemment racine de cette équation.
10. Corollaire. Il y a, dans tous les degrés, une infinité d’équations qui ont au moins une racine réelle.
11. THÉORÈME. Il est possible qu’une équation du degré ait racines réelles.
Démonstration. Soit une équation du degré laquelle ait une racine réelle, ce qui est possible (10). Le premier membre de cette équation, savoir : sera divisible par et le quotient sera de la forme ainsi l’équation primitive sera changée en celle-ci
On y pourra donc satisfaire de deux manières différentes ; premièrement en faisant secondement en faisant
Or si cette dernière équation a une racine réelle ce qui est possible, on pourra la mettre sous la forme
et l’équation primitive deviendra
