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THÉORIE GÉNÉRALE DES ÉQUATIONS.

on pourra aussi écrire

$\operatorname {Tang} .\phi ={\tfrac {p(r-q)\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}P+q(p-r)\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}Q+r(q-p)\operatorname {Sin} .^{2}{\tfrac {1}{2}}R}{p(r-q)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}P\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}P+q(p-r)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}Q\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}Q+r(q-p)\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}R\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}R}}.$^[1]

ANALISE ÉLÉMENTAIRE.

Mémoire sur les principes fondamentaux de la théorie
générale des équations ;

Par M. D. Encontre, professeur doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Montpellier.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

1. La théorie générale des équations repose, toute entière, sur deux théorèmes dont la démonstration me paraît n’avoir pas encore été donnée d’une manière qui puisse être mise à la portée des commençans. Le premier de ces théorèmes est que, dans une équation à une seule inconnue $x$, si deux nombres $a,b,$ successivement substitués à $x$, donnent des résultats de signes contraires, il y a nécessairement une racine réelle, comprise entre $a$ et $b.$ Le second est qu’une équation quelconque à une seule inconnue $x$, étant

1. Si, dans l’application à un cas particulier, on trouve $\operatorname {Sin} .\lambda =1$ ou, ce qui revient au même
   $F=pq\operatorname {Sin} .(Q-P)+qr\operatorname {Sin} .(R-Q)+rp\operatorname {Sin} .(P-R),$

   on en conclura que la courbe est une parabole. Il serait aisé de faire voir que cette équation de relation revient à celle qui a été donnée à la page 157 de ce volume. On pourrait en faire usage, pour simplifier, dans ce cas, la valeur de $\operatorname {Tang} .\phi .$

   J. D. G.