et négatives que par convention, est imaginaire, tandis que est réelle ? Cette difficulté rentre dans la précédente. est imaginaire, parce que , ne pouvant provenir que de la multiplication de par ou de par n’est point un quarré. Au contraire, est réelle, parce que, soit qu’on suppose ou , cette quantité est toujours un quarré.
3.o Tout le monde admet, comme vraie, la proportion ; or, dit-on, si les quantités négatives sont moindres que les quantités positives, il s’ensuivra cette conséquence absurde que, dans une telle proportion, tandis que le premier conséquent sera surpassé par son antécédent, le second conséquent, au contraire, surpassera son antécédent.
Je répondrai à cette difficulté en observant qu’en principe on ne doit jamais chercher dans un objet que des propriétés qui résultent inévitablement de son essence, c’est-à-dire, de sa définition. Or, l’essence d’une proportion géométrique est uniquement que le quotient des deux premiers termes soit égal au quotient des deux derniers ; et c’est parce qu’ils satisfont à cette condition primordiale que les quatre termes que l’on vient de citer sont reconnus pour être ceux d’une telle proportion. Il arrive bien quelquefois, en effet, que, le second terme étant moindre que le premier, le quatrième, est aussi moindre que le troisième, mais cette propriété, essentielle aux proportions arithmétiques, n’est, qu’accidentelle à l’égard des autres, et ne s’y fait remarquer que lorsque tous leurs termes ont le même signe.
Nous venons de rencontrer une proportion géométrique dans laquelle le premier terme surpassant le second de deux unités, le troisième terme est au contraire surpassé de deux unités par le quatrième. Voici, à l’inverse, une proportion arithmétique dans laquelle le premier terme contenant deux fois le second, le troisième est au contraire contenu deux fois dans le quatrième : c’est la proportion 2.1:-1.-2 ; et cette proportion est exacte, parce qu’elle satisfait à la condition de définition, et que toute autre propriété, si elle n’est pas essentielle-
