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RÉSOLUES.

$\operatorname {Cos} .b={\frac {\operatorname {Cos} .B-\operatorname {Cos} .m\operatorname {Cos} .n}{\operatorname {Sin} .m\operatorname {Sin} .n}},$

4. Mais, pour appliquer ces principes généraux aux conoïdes ; ayant pour base une courbe quelconque, rentrant en elle-même, il faut nécessairement réduire à des coordonnées rectangulaires la position des sommets de cette base, considérée comme polygone rectiligne d’un nombre de côtés fini. Soient donc (fig. 5) $\mathrm {L,M,N,}$ trois sommets consécutifs de cette base, que nous rapporterons à l’axe indéfini $\mathrm {AZ} ,$ mené dans le plan de cette même base, par le pied $\mathrm {A}$ de la perpendiculaire $\mathrm {SA} .$ Nous désignerons par $h$ cette même hauteur $\mathrm {SA}$ ; et, prenant le point $\mathrm {A}$ pour origine des coordonnées, nous exprimerons par $x,y$ les coordonnées du premier sommet $\mathrm {L}$ ; par $t,u,$ celles du second sommet $\mathrm {M}$ ; et par $p,q,$ celles du troisième sommet $\mathrm {N}$ ; de manière que

${\begin{array}{rrr}\mathrm {AO} =x&,\mathrm {AP} =t&,\mathrm {AQ} =p,\\\mathrm {OL} =y&,\mathrm {PM} =u&,\mathrm {QN} =q.\\\end{array}}$

Il en résultera

${\begin{aligned}\mathrm {\overline {SL}} ^{2}=h^{2}+x^{2}+y^{2}&,\qquad \mathrm {\overline {LM}} ^{2}=(t-x)^{2}+(u-y)^{2},\\\mathrm {\overline {SM}} ^{2}=h^{2}+t^{2}+u^{2}&,\qquad \mathrm {\overline {MN}} ^{2}=(p-t)^{2}+(q-u)^{2},\\\mathrm {\overline {SN}} ^{2}=h^{2}+p^{2}+q^{2}&,\qquad \mathrm {\overline {LN}} ^{2}=(p-x)^{2}+(q-y)^{2}\,;\\\end{aligned}}$

d’où l’on tire

$\operatorname {Cos} .\mathrm {SML} ={\frac {t^{2}+u^{2}-tx-uy}{\mathrm {SM\times LN} }}$