l’angle au sommet d’une pyramide ou d’un cône donne, à base quelconque. C’est aussi sous ce point de vue que je me propose de l’envisager, dans ce qui va suivre.
1. L’angle au sommet de tout corps pyramidal a pour mesure naturelle de sa capacité le polygone sphérique décrit de son sommet comme centre, avec un rayon arbitraire, dans toutes les faces qui le comprennent ; et le rapport de la surface de ce polygone à celle de la sphère entière, ou bien à la huitième partie de cette sphère, connue sous le nom de triangle sphérique tri-rectangle, et que, dans mes Élémens de géométrie, j’ai désigné par le nom d’orthoèdre.
2. Désignant par la somme des angles externes d’un polygone sphérique quelconque, la surface de ce polygone sera égale à l’angle droit étant l’unité des angles linéaires, de même que l’orthoèdre est celui des angles solides. Ainsi l’angle droit sera à comme l’orthoèdre est à la surface du polygone sphérique.
3. La figure 4 désigne la surface antérieure d’une pyramide, ayant pour base le polygone rectiligne Si du point comme centre, et avec un rayon arbitraire, on décrit, dans les faces de cette pyramide, le polygone sphérique la surface de ce dernier polygone exprimera la capacité de l’angle solide pyramidal dont le sommet est tandis que ses angles exprimeront les inclinaisons mutuelles de ses faces entre elles ; c’est ainsi que, par exemple, l’angle sphérique exprime l’angle plan[1] compris entre les deux faces triangulaires On le trouvera, lorsque l’on connaîtra tous les angles linéaires aux sommets de la base ; c’est ainsi qu’en désignant par l’angle par l’angle et par l’angle on aura le cosinus de l’angle plan ou
- ↑ Il est presque superflu d’observer que l’auteur emploie ici les anciennes
démonstrations d’angles linéaires, plans et solides, correspondant aux dénominations
nouvelles d’angles plans, dièdres et polyèdres.
J. D. G.
