ce dernier cas, on pourrait rechercher quels seraient les rayons des
cercles et les forces à appliquer qui produiraient la courbure la plus
approchante de la parabole.[1]
Comme, à l’exécution, il se trouve nécessairement des défauts d’exactitude dont on fait abstraction en théorie, il ne serait point inutile de rechercher les anomalies que produiraient, dans l’effet cherché, des irrégularités dont l’ordre pourrait être supposé très-petit par rapport aux dimensions du miroir ; comme, par exemple, si les deux faces n’étaient pas exactement parallèles ; si, au lieu d’être planes, elles étaient des portions de cylindres, de cônes ou d’ellipsoïdes très-grands ; si la plaque et le support nécessaires à l’opération ne se touchaient pas complètement par tous les points, etc.
- ↑ Un problème beaucoup plus général serait le suivant : Une surface courbe rigide et élastique, d’une forme connue et d’une épaisseur constante, ou cariant suivant une loi donnée, est invariablement fixée dans l’espace, par plusieurs de ses points, ou même par une ou plusieurs courbes continues tracées sur elle. On a appliqué des pressions constantes, données d’intensité et de direction, en divers autres points de cette surface, ou même suivant d’autres courbes continues tracées sur elle. On propose d’assigner la nouvelle courbure qu’affectera cette surface ?
On pourrait aussi renverser le problème, et demander quels devraient être les points d’application, directions et intensités des pressions, ainsi que la situation des points fixes, pour produire une courbure donnée.
Pour préparer, par un problème plus simple, à un autre plus compliqué, on pourrait d’abord se proposer celui-ci : Une verge courbe, rigide et élastique, d’une courbure connue, et d’une épaisseur constante, ou variant suivant une loi donnée, est invariablement fixée dans l’espace, par plusieurs de ses points. On a appliqué des pressions constantes, données d’intensité et de direction, en divers autres points de cette verge. On propose d’assigner la nouvelle courbure qu’elle affectera, par l’effet de ces diverses pressions ?
Ce problème est susceptible du même renversement que le précédent ; c’est-à-dire, qu’on peut demander quels sont les points fixes et les pressions qui produiront une courbure donnée ?
Ces problèmes paraissent avoir beaucoup d’analogie avec celui de la courbe élastique ; le premier suppose nécessairement dans la surface une certaine extensibilité et contractibilité, sans laquelle on ne pourrait obtenir que des surfaces développables.
J. D. G.
