qui, une fois établie, ne saurait plus être changée ; tandis que les
autres ne sont tels que par la situation du zéro, qu’on peut déplacer
à chaque question nouvelle que l’on traite, et par la convention libre
que l’on a faite sur le sens positif et sur le sens négatif du numérotage. En un mot, les nombres abstraits de cette dernière sorte
rentrent absolument dans ce que j’ai déjà fait remarquer des nombres
concrets, considérés comme positifs et comme négatifs.
Ce que je dis ici n’est, au surplus, que ce que les géomètres pratiquent tous les jours. En est-il un seul, en effet, qui ignore ce qu’il doit trouver, lorsque, dans le terme général d’une série, il substitue, pour l’indice, un nombre négatif ? En est-il un seul qui hésite sur le rang que doit occuper un terme dont il trouve l’indice négatif ? Que devient donc alors la maxime : tout nombre abstrait est essentiellement positif ? Faut-il donc que la maxime contraire demeure une sorte de mystère, entre les seuls initiés ? Et n’ai-je pas eu raison de dire, tout à l’heure, que les théories modernes avaient entraîné les géomètres, involontairement sans doute, dans le système de la double doctrine.[1]
Les principes que je viens d’exposer sont, à quelques modifications et à quelques développemens près, ceux qui ont été généralement professés jusqu’à ces derniers temps. Une expérience assez longue m’a prouvé que non seulement ils étaient toujours nettement saisis par les commençans, mais qu’en outre ils imprimaient à toutes leurs recherches une marche ferme, exempte de toute méprise et de toute hésitation ; avantages que ne me semblent pas réunir, au même degré, toutes les diverses autres théories.
Il me resterait présentement à répondre aux objections, tant et si
- ↑ L’inconvénient n’est point encore très-grave à présent, parce que les deux doctrines sont généralement connues, et que l’une d’elles n’est que de pur apparat ; mais, si celle-ci venait enfin à être seule enseignée, nous pourrions fort bien en revenir, dans quelque temps, aux racines vraies et aux racines fausses des contemporains de Descartes.
