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D’ASTRONOMIE

${\frac {\operatorname {d} ^{2}t}{\operatorname {d} \mu ^{2}}}={\frac {pq(5p+3q)}{2\varpi (q-p)^{2}}}\operatorname {Sin} .\psi \operatorname {Cos} .\psi \,;$

d’où l’on tire enfin

${\begin{aligned}C&={\frac {pq(5p+3q)\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\phi }{4\varpi (q-p)^{2}}},\\C'&=-{\frac {8pq(p\operatorname {Sin} .\phi \operatorname {Cos} .\psi +q\operatorname {Sin} .\psi \operatorname {Cos} .\phi )}{4\varpi (q-p)^{2}}},\\C''&={\frac {pq(5q+3p)\operatorname {Sin} .\psi \operatorname {Cos} .\psi }{4\varpi (q-p)^{2}}}.\\\end{aligned}}$

37. Pour trouver pareillement les coefficiens $D,D',D'',D''',$ des termes du troisième ordre, il faudra différencier de même, par rapport à $\lambda$ et $\mu ,$ les rapports différentiels dont nous avons donné la liste (33). Nous n’exécuterons pas ces développemens ; mais la route est tracée, et, en attendant, la série

${\begin{aligned}t=A+B\lambda &+C\lambda ^{2}\\+B'\mu &+C'\lambda \mu \\&+C''\mu ^{2},\\\end{aligned}}$

fera connaître, à peu près, les époques auxquelles il arrivera quelque conjonction ou opposition de la planète à laquelle se rapporte l’ellipse $\mathrm {BQB'}$ de la figure.

Nous poursuivrons ces recherches dans un prochain article.