Or, très-certainement, rien n’empêche d’indiquer, tout d’un coup, cette double opération, en faisant précéder du signe le nombre abstrait 3, pourvu qu’on écrive ou qu’on sous-entende le signe devant le même nombre abstrait, lorsqu’il répondra au premier des deux cas que nous venons de considérer. On dira, en conséquence, que prendre une quantité fois, c’est la répéter fois, en lui conservant son mode d’existence ou son signe ; et que, prendre une quantité fois, c’est la répéter fois, en changeant son mode d’existence ou son signe : il y aura donc, dans ce sens, des nombres abstraits négatifs aussi bien que des nombres abstraits positifs ; et l’on pourra établir, en principe, que le nombre abstrait qui exprime le rapport entre deux quantités de même nature, est positif ou négatif, suivant que ces deux quantités ont le même mode d’existence ou un mode d’existence opposé, c’est-à-dire, en d’autres termes, suivant que ces deux quantités ont le même signe ou des signes contraires. Ainsi se trouveront expliquées, par une convention toute simple et toute naturelle, les règles des signes pour la multiplication et pour la division.
Quant à la seconde sorte de nombre abstrait ; concevons qu’après avoir écrit une série dont on connaît la loi, on ait numéroté ses termes, de gauche à droite, Rien n’empêchera, à l’aide de la loi connue de cette série, de la prolonger vers la gauche, tout aussi bien que vers la droite ; et, d’après les idées développées ci-dessus, on sera tout naturellement conduit a numéroter successivement les termes nouveaux, introduits sur la gauche, auquel cas il deviendra nécessaire d’écrire ou de sous-entendre le signe devant les indices des termes déjà numérotés
On aura donc encore ici des nombres abstraits positifs et des nombres abstraits négatifs ; et les différens signes dont ils se trouveront affecté, annonceront qu’ils indiquent les rangs de termes situés de part et d’autre de celui qu’on sera arbitrairement convenu de numéroter zéro. On voit par là que ces nombres abstraits doivent être soigneusement distingués de ceux de la première sorte. Ceux-ci sont positifs ou négatifs intrinsèquement, ou du moins en vertu d’une convention générale
