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QUESTIONS PROPOSÉES.

On peut déterminer plus particulièrement cette parabole par nne construction qui me paraît assez élégante. Soient $\mathrm {LRN}$ (fig. 13) le triangle proposé, et $\mathrm {P,Q} ,$ respectivement, les milieux des côtés $\mathrm {RL,RN\,;PQ}$ sera évidemment une des situations de la droite mobile. Soit $p$ le centre du cercle passant par les trois points $\mathrm {PRQ}$ ; le foyer devra être sur la circonférence de ce cercle. Soit menée $\mathrm {R} p,$ prolongée jusqu’à la rencontre de la circonférence en $q$ ; le point $q$ sera le centre du cercle circonscrit à $\mathrm {LRN}$ ; de sorte qu’en menant $q\mathrm {L}$ et $q\mathrm {N}$ l’angle $\mathrm {L} q\mathrm {N}$ sera le double du supplément de $\mathrm {LRN}$ ; mais dans la figure 12, l’angle $\mathrm {LFN}$ doit aussi être double du supplément de $\mathrm {LRN}$ ; donc (fig. 13) le foyer cherché doit être sur la circonférence passant par les points $\mathrm {L} q\mathrm {N} ,$ laquelle coupe la première en un nouveau point $\mathrm {F}$ qui sera conséquemment le foyer ; et comme d’ailleurs on connaît deux tangentes et leurs points de contact, rien ne sera plus aisé que de déterminer le sommet.^[1]

QUESTIONS PROPOSÉES.

Théorème de Géométrie.

$\mathrm {CA,CB}$ sont deux demi-diamètres conjugués d’une ellipse ou d’une hyperbole, dont le centre est $\mathrm {C} .$ On a mené la droite $\mathrm {AB}$ ; et, par un point quelconque $\mathrm {M}$ de la courbe, on a mené à cette droite une parallèle, coupant respectivement $\mathrm {CA}$ et $\mathrm {CB}$ en $\mathrm {A'}$ et $\mathrm {B'} .$ On propose de démontrer que $\mathrm {{\overline {MA'}}\pm {\overline {MB'}}}$ est une quantité constante.

1. On peut aussi employer à la recherche du foyer et du sommet les méthodes, soit de M. Bérard, soit de M. Bret, dont il est fait mention à la page 58 de ce volume.
   J. D. G.