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AU PREMIER ORDRE.

$\Gamma x=-\left(A_{1}k_{1}+A_{2}k_{2}+A_{3}k_{3}+\ldots A_{m}k_{m}\right)\nu ,\qquad$(6)

or, comme $\nu ,$ dans cette équation, demeure arbitraire, on peut fort bien poser $\nu =-D\alpha$ : on aura ainsi

$x=\left(A_{1}k_{1}+A_{2}k_{2}+A_{3}k_{3}+\ldots A_{m}k_{m}\right)\alpha \,;$

formule dans laquelle $\alpha$ demeure indéterminée. On aurait des valeurs analogues pour $y,z,\ldots \nu .$

15. Ainsi, la même méthode qui nous a conduit aux valeurs générales des inconnues, dans les problèmes déterminés du premier degré, nous donne également les valeurs entières les plus générales des inconnues dans les problèmes indéterminés de ce degré ; du moins lorsque les équations n’ont point de terme tout connu, et que le nombre des inconnues n’y surpasse que d’une seule unité le nombre de ces équations.

16. Mais, de ce cas particulier on peut facilement passer aux autres. Si, en effet, le nombre des inconnues surpasse de n unités celui des équations, il ne s’agira que de joindre aux équations données $n-1$ autres équations de même forme affectées de coefficiens arbitraires ; la question se trouvera ramenée au cas que nous venons de considérer, avec cette différence qu’au lieu d’une seule arbitraire, les valeurs des inconnues en contiendront plusieurs. C’est à peu près par cette voie que, depuis long-temps, M. Servois était parvenu, de son côté, aux résultats que j’ai donnés à la page 156 du 3.^e volume de ce recueil.

17. Enfin la même méthode peut conduire encore aux équations de condition qui doivent avoir lieu entre les coefficiens, lorsque les équations sont en plus grand nombre que les inconnues. Si, en effet, entre $m$ inconnues on a $m+n$ équations, en tirant des $m$ premières équations les valeurs de ces inconnues pour les substituer dans les $n$ suivantes, on obtiendra ainsi les équations de condition demandées.