Une expérience de plus de dix années m’a convaincu que la théorie de M. Laplace, suffisamment développée n’excède pas la portée des esprits les plus ordinaires. Voici sous quelle forme j’ai coutume de la présenter. J’ose croire qu’on la trouvera plus courte et plus simple que les calculs qu’il faudrait faire pour donner quelque vraisemblance aux conclusions qu’on voudrait tirer de l’induction.
1. Dans tout ce qui va suivre, j’appellerai Nombres de même espèce deux nombres qui seront l’un et l’autre pairs ou l’un et l’autre impairs. J’appellerai, au contraire, Nombres d’espèces différentes deux nombres dont l’un sera pair tandis que l’autre sera impair.
2. Ainsi, il sera vrai qu’on change l’espèce d’un nombre en lui ajoutant ou en lui retranchant une unité ou, plus généralement, un nombre impair quelconque, et qu’on ne la change pas en lui ajoutant ou en lui retranchant un nombre pair.
3. Il sera encore vrai de dire que, si l’on change plusieurs fois consécutivement l’espèce d’un nombre, son espèce se trouvera définitivement être ou n’être plus la même qu’elle était en premier lieu, suivant que le nombre des changemens d’espèces qu’il aura subi sera pair ou impair.
4. Soient des lettres , toutes différentes les unes des autres, au nombre de Concevons que ces lettres soient écrites, les unes à la suite des autres, dans un ordre arbitraire. Si alors deux d’entre elles se trouvent tellement disposées, l’une par rapport à l’autre, dans l’arrangement total, que celle qui se trouve le plus à droite soit, au contraire, à la gauche de l’autre dans l’alphabet ; nous exprimerons cette circonstance en disant que ces deux lettres forment entre elles une inversion. Nous dirons, en conséquence, que l’arrangement total présente autant d’inversions qu’il s’y trouvera de systèmes de deux lettres pour lesquelles la même circonstance aura lieu.
5. On voit par là que ; si les lettres se trouvent écrites suivant
