qui s’obtiennent en développant les puissances de . Si l’on suppose infiniment petit, les termes affectés de disparaissent, et l’on a simplement
Construisons le second membre de cette équation, suivant les règles précédentes. Soit l’angle que fait avec la ligne prise pour origine des angles ; on peut prendre de manière que fasse avec cette même ligne un angle c’est-à-dire, que la direction de soit opposée à celle de La grandeur de sera ainsi plus petite que celle de On obtiendra, de la même manière, une nouvelle valeur de plus petite que et ainsi de suite, jusqu’à ce que soit nul ; donc, etc.
Cette démonstration est cependant sujette à une difficulté dont nous devons la remarque à M. Legendre. La quantité peut être nulle, et alors la construction prescrite n’est plus praticable ; mais nous observerons que cette objection n’anéantit pas notre démonstration ; car le terme ou le terme si est nulle, et ainsi de suite, peut remplacer le terme puisque sont des quantités de la même nature que or, quand même on voudrait supposer tous ces termes nuls, le dernier au moins ne le serait pas.
10. La théorie dont nous venons de donner un aperçu, peut être considérée sous un point de vue propre à écarter ce qu’elle peut présenter d’obscur, et qui semble en être le but principal, savoir : d’établir des notions nouvelles sur les quantités imaginaires. En effet, mettant de côté la question si ces notions sont vraies ou fausses, on peut se borner à regarder cette théorie comme un moyen de recherches, n’adopter les lignes en direction que comme signes des quantités réelles ou imaginaires, et ne voir, dans l’usage que nous en avons fait, que le simple emploi d’une notation particulière. Il suffit, pour cela, de commencer par démontrer, au moyen des premiers théorèmes de la trigonométrie, les règles de multiplication
