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QUESTIONS PROPOSÉES.

Exemple III. Soit le produit $=18055872.$

Ce produit se décomposant comme il suit

$12000000+5600000+330000+122000+3300+560+12$ ;

on trouvera, par le troisième cas,

$18055872=2916\times 6192.$

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problèmes de Géométrie.

Déterminer l’ellipse de plus grande surface inscriptible ou circonscriptible à un triangle donné ?

II. Déterminer l’ellipsoïde de plus grand volume inscriptible ou circonscriptible à un tétraèdre donné ?

Problème d’Analise.

Assigner le terme général du développement de la série

${\frac {x}{1-x}}+{\frac {x^{2}}{1-x^{2}}}+{\frac {x^{3}}{1-x^{3}}}+\ldots +{\frac {x^{m}}{1-x^{m}}}+\ldots$

ordonnée suivant les puissances ascendantes de $x$ ?^[1]

1. Le géomètre qui propose ce problème observe que sa résolution offrirait un caractère certain pour discerner les nombres qui sont premiers de ceux qui ne le sont pas. Il est aisé de voir en effet que, dans le terme général $A_{n}x^{n},$ le coefficient $A_{n}$ n’est autre chose que le nombre abstrait qui indique combien l’exposant $n$ a de diviseurs, y compris lui-même et l’unité ; de manière que $n$ sera ou ne sera pas premier, suivant que sa substitution dans $A_{n}$ rendra ce coefficient égal à 2 ou à un nombre plus grand que 2.