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QUESTIONS
![{\displaystyle (A+C)^{2}=(c+2a)-B^{2}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b40e79288874f60eb0abdf2903a6aa50633eb41)
mais la seconde donne
![{\displaystyle (A+C)^{2}={\frac {b^{2}}{B^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2bf52e508b7ccf3aa3f31bc027c9db029b146926)
on aura donc, par l’égalité de ces deux valeurs,
![{\displaystyle B^{4}-(c+2a)B^{2}+b^{2}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d8c0c2d7998e1b713b288858d8e70b3f79d5d76)
d’où, en négligeant le double signe de ![{\displaystyle B,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/075d661417b8ca5a991a2a7bd4991cc1ab856d9d)
![{\displaystyle B={\sqrt {\frac {(c+2a)\pm {\sqrt {(c+2a)^{2}-4b^{2}}}}{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/068d1a8bb2804a894c8772773d837546a76ba9bb)
d’un autre côté, en retranchant le double de l’équation
de
l’équation
et extrayant ensuite la racine quarrée,
il vient
![{\displaystyle A-C={\sqrt {(c-2a)-B^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03dc0eb35b6ab8629ece63e9861cf1a0959a463f)
et puisqu’on a d’ailleurs
![{\displaystyle A+C={\frac {b}{B}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70a81e40c91d8ad6b95fdd8722e6859abe737163)
on trouvera
![{\displaystyle A={\frac {b}{2B}}+{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(c-2a)-B^{2}}},\qquad C={\frac {b}{2B}}-{\tfrac {1}{2}}{\sqrt {(c-2a)-B^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/126476762ea56dcd777d90ca7be61e9420230cef)
au moyen de quoi tout sera connu, dans les deux facteurs du
produit donné.
Application. Si le produit donné est
![{\displaystyle 12x^{4}+8x^{3}+41x^{2}+8x+12,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3698147d60999f38f5c82d4e214e460e9e2c13ff)
on aura
d’où
ou
ou
ou ![{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\left(1-{\sqrt {-47}}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12617deac68d3c4ebe9b6eef23c6f00117e6e1c0)
le produit décomposé sera donc
![{\displaystyle (2x^{2}+x+6)(6x^{2}+x+2),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dfb32caf1956537d825f16ecf9015b3d1043eec)
ou bien