des nombres déjà écrits dans la ligne supérieure, et vice versa.
Exemple. Soit le produit donné 252.
La racine quarrée de 252 tombant entre 15 et 16, on bornera la première ligne aux nombres inférieurs à ce dernier, ce qui donnera
d’où on conclura que les facteurs cherchés sont 12 et 21, dont le produit est en effet 252 ; et qu’ainsi le problème n’a qu’une solution.
Mais cette méthode, bonne tout au plus pour de très-petits nombres, deviendrait, pour ainsi dire, impraticable par sa longueur, si l’on voulait l’appliquer à des nombres tant soit peu considérables. Il faut donc en chercher une autre qui n’ait point cet inconvénient. Pour y parvenir plus facilement, proposons-nous d’abord le problème que voici :
PROBLÈME. Étant donné le produit d’un polynôme ordonné par rapport à une lettre quelconque, par un autre polynôme du même degré, ordonné par rapport à la même lettre, et ayant pour ses coefficiens les coefficiens du premier, écrits dans un ordre rétrograde ; trouver les deux facteurs ?
Limites du problème. Pour que le problème soit possible, le polynôme donné doit être d’un degré pair ; et ce polynôme doit être réciproque ; c’est-à-dire, que ses termes, à égale distance des extrêmes, doivent avoir les mêmes coefficiens.
Mode général de solution. Soit le polynôme donné
on supposera que les deux facteurs cherchés sont
dont le produit est
