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NOMBRES FIGURÉS

ANALISE.

Détermination du nombre des termes d’une équation
complète d’un degré quelconque, entre un nombre
quelconque d’inconnues.

Recherche des principales formules de la théorie des
nombres figurés.

Démonstration du principe qui sert de fondement à
la méthode publiée par M. Budan, pour la résolution
des équations numériques ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Je réunis ici, dans un même article, diverses théories qui, à raison de la liaison étroite qui existe entre elles, ne peuvent que se simplifier beaucoup par leur rapprochement.

§. I.

Détermination du nombre des termes d’une équation complète d’un degré quelconque, entre un nombre quelconque d’inconnues.

Soit $m$ le degré d’une équation complète entre $n$ inconnues ; le nombre des termes de cette équation sera une fonction de $m$ et de $n$ qu’il s’agit de déterminer, et que nous représenterons par $A_{m,n}.$

Pour plus de simplicité, concevons que les coefficiens de tous les termes de cette équation soient positifs et égaux à l’unité : ce