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DU SECOND ORDRE.
en 
Pareillement si, entre les équations (4) et
(6), on élimine 
on obtiendra l’équation d’un plan tel que, l’axe des 
y étant situé, d’une manière quelconque, l’équation de cette surface
se trouvera délivrée du terme en 
Mais, par la forme des
équations (3), (4), (6), (7), ces deux plans doivent se confondre ;
donc, en écrivant seulement les équations (6), (7), on aura, pour
un axe quelconque des 
un plan unique des 
tel que l’équation
transformée, en 
se trouvera privée, à la fois, des
rectangles 
; et, comme il est toujours facile, l’axe des
étant constant, ainsi que le plan des 
de donner aux axes
des 
et des 
des directions telles que le troisième rectangle disparaisse aussi ; il s’ensuit qu’il y a une infinité de systèmes d’axes
transformés pour lesquels l’équation générale des surfaces du second
ordre prend la forme plus simple
(10)
Parmi tous les systèmes d’axes pour lesquels l’équation prend
cette forme, il n’en est généralement qu’un seul qui soit rectangulaire. En effet, assujétissons la droite (5) à être perpendiculaire
au plan (9) ; en employant les équations (Q) du §. V, nous
trouverons
Si l’on procède à l’élimination de 
entre ces deux équations,
on parviendra, en définitif, à deux équations de la forme
(12)
