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DU SECOND ORDRE.

ce même point pour centre ou sommet, en chassant $a,b,c$ de l’équation $M'^{2}-MM''=0$, au moyen des équations (B).

§. III. Transformation générale des coordonnées.

Pour établir les formules qui servent à passer d’un système rectangulaire ou oblique de coordonnées $x,y,z$ à une autre système quelconque de coordonnées $x',y',z'$ ; il suffit de remarquer que chacune des grandeurs $x,y,z$ doit être une fonction entière du premier degré en $x',y',z'$ ; on est dès-lors fondé à écrire, l’origine étant la même pour les deux systèmes,

(H)$\qquad {\begin{aligned}x&=ax'+a'y'+a''z',\\y&=bx'+b'y'+b''z',\\z&=cx'+c'y'+c''z',\\\end{aligned}}$

En faisant successivement, dans ces formules, les trois hypothèses suivantes

$\left\{{\begin{aligned}y'&=0,\\z'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}z'&=0,\\x'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.\qquad \left\{{\begin{aligned}x'&=0,\\y'&=0\,;\\\end{aligned}}\right.$

on trouvera, pour les équations respectives des axes des $x',y',z'$ rapportés au système primitif

${\begin{array}{rrrr}(k)\ \ \qquad x=ar\ \ ,&y=br\ \ ,&z=cr\ \ ,&\\(k')\ \qquad x=a'r\ ,&y=b'r\ ,&z=c'r\ ,&\\(k'')\qquad x=a''r,&y=b''r,&z=c''r,&\\\end{array}}$

§. IV. De la sphère et de son plan tangent.

Si l’on suppose que $x,y,z$ désignent les coordonnées rectangulaires des points d’une sphère qui a son centre à l’origine et son rayon égal à $r,$ on aura évidemment

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2}.$

D’après les formules (H) l’équation de la même sphère, rapportée à des coordonnées obliques $x',y',z',$ sera