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QUANTITÉS

$x=A+{\frac {a-b}{c-d}},\qquad$(5)

qui résulte, ou qui, du moins, peut être censée résulter de l’équation

$(x-A)(c-d)=a-b.\qquad$(6)

Or, si $(a-b)$ est négatif et $(c-d)$ positif, il faudra que $(x-A),$ ou son égal ${\frac {a-b}{c-d}},$ soit négatif ; il en sera absolument de même, si $(a-b)$ est positif et $(c-d)$ négatif ; enfin, s’ils sont tous deux négatifs, (x-A) ou son égal ${\frac {a-b}{c-d}},$ devra être positif.

Réflexions sur le même sujet ;

Par M. Gergonne.

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On ne saurait disconvenir que la théorie qui vient d’être développée ne soit très-exacte, très-simple et très-lumineuse, et peut-être de beaucoup préférable à tout ce qui a été dit jusqu’ici sur le même sujet ; du moins tant qu’on voudra demeurer attaché aux idées qui sont aujourd’hui généralement en vogue sur la nature des quantités négatives. Mais ces idées qui, en toute rigueur, peuvent être admises, ont-elles réellement, sur celles auxquelles on les a substituées, toute la supériorité qu’on leur attribue ? Ces dernières étaient-elles tellement défectueuses qu’il y ait eu une absolue nécessité à les écarter ? Et, en les rejetant, n’a-t-on pas fait rétrograder l’algèbre jusqu’au point où elle était dans son enfance, N’a-t-on pas ajouté à la théorie du calcul une inutile complication ? N’a-t-on pas ouvert une source féconde