cun de leurs côtés soit côté de ce polygone ? Sur quoi il faut remarquer qu’ici toute diagonale isolée doit être considérée comme un polygone de deux côtés dont les côtés se confondent ; et que tout sommet doit être considéré comme un polygone d’un seul côté.
La question où l’on propose de déterminer combien numéros, pris à peuvent fournir de combinaisons rectilignes, totalement discontinues, revient à celle-ci : Une portion de polygone de sommets, ou de côtés, étant donnée ; combien peut-on construire de portions de polygones de sommets, ou de côtés, dont les sommets soient tous des sommets de la portion de polygone donnée, sans qu’aucun de leurs côtés soient côtés de cette portion de polygone ? C’est proprement là la question qui a été proposée.
Je vais mener de front ces deux questions ; mais je dois observer auparavant que, comme ici la disposition respective des numéros, dans chaque combinaison, n’est de nulle considération ; on peut supposer qu’ils sont rangés, dans toutes, par ordre de grandeur et qu’ainsi les polygones et portions de polygone dont il s’agit d’assigner le nombre, doivent être convexes, si les polygones ou portions de polygones donnés sont supposés tels.
1.o Il est d’abord évident que le nombre des extraits, soit circulaires soit rectilignes, totalement discontinus, n’est autre que le nombre total des extraits, c’est-à-dire, .
2.o L’adoption d’un numéro quelconque, pour faire partie d’un ambe circulaire totalement discontinu, donnant l’exclusion à ses deux voisins, à droite et à gauche, on ne pourra lui adjoindre que les extraits rectilignes, totalement discontinus, que pourront fournir les numéros restans, et dont le nombre est par ce qui précède, Si l’on en fait de même successivement, pour chacun des numéros, le nombre des ambes qu’on aura formés sera mais, chaque ambe se trouvant ainsi répété deux fois, il s’ensuit que le
