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QUESTIONS

Celles des chances favorables dont le plus petit numéro sera 2, ne pourront être complétées que par celles des combinaisons deux à deux des $m-3$ numéros 4, 5, 6,… $m$ qui ne présentent point de nombres consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,

${\frac {(m-3)-2}{1}}.{\frac {(m-3)-1}{2}}$ ou ${\frac {m-5}{1}}.{\frac {m-4}{2}}.$

Celles des chances favorables dont le plus petit numéro sera 3, ne pourront être complétées que par celles des combinaisons deux à deux des $m-4$ numéros 5, 6, 7,… $m$ qui ne présentent point de nombres consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,

${\frac {(m-4)-2}{1}}.{\frac {(m-4)-1}{2}}$ ou ${\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.$

Et ainsi de suite, jusqu’à la chance favorable dont le plus petit numéro sera $m-4,$ laquelle sera unique : attendu qu’elle ne pourra être complétée que par les deux seuls numéros $m-2$ et $m.$

Ainsi, dans le cas de n=3, le nombre total des chances favorables est

${\tfrac {m-4}{1}}.{\tfrac {m-3}{2}}+{\tfrac {m-5}{1}}.{\tfrac {m-4}{2}}+{\tfrac {m-6}{1}}.{\tfrac {m-5}{2}}+\ldots +3+1={\tfrac {m-4}{1}}.{\tfrac {m-3}{2}}.{\tfrac {m-2}{3}}\,;$

c’est-à-dire, le $(m-4)^{me}$ nombre pyramidal.

4.^o S’il doit sortir quatre numéros à chaque tirage ; celles des chances favorables dont le plus petit numéro sera 1, ne pourront être complétées que par celles des combinaisons trois à trois des $m-2,$ numéros 3, 4, 5,… $m$ qui ne présentent point de nombres consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,

${\frac {(m-2)-4}{1}}.{\frac {(m-2)-3}{2}}.{\frac {(m-2)-2}{3}}$ ou ${\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-4}{3}}.$

Celles des chances favorables dont le plus petit numéro sera 2, ne pourront être complétées que par celles des combinaisons trois