de combien de manières les nombres peuvent être pris à sans que, dans aucune, combinaison, il se trouve deux ou un plus grand nombre de numéros consécutifs.
On peut chercher directement le nombre des combinaisons de cette sorte ; ou bien on peut, au contraire, chercher le nombre de celles qui renferment des numéros consécutifs ; puisque ce dernier nombre, retranché du nombre total des combinaisons à donnera pour reste le nombre des combinaisons dont il est question dans l’énoncé du problème. C’est ce dernier parti qu’a pris M. Lhuilier. Pour abréger le discours, il appelle Ambe successif l’assemblage de deux numéros se succédant consécutivement dans la suite des nombres naturels ; soit que ces numéros soient seuls, soit qu’ils fassent partie d’une combinaison d’un plus grand nombre de numéros. Cette définition posée, M. Lhuilier parvient à la formule générale par la considération des cas particuliers, en procédant à peu près comme il suit.
1.o Dans le cas de le nombre des tirages qui donnent des ambes successifs est évidemment
2.o Dans le cas de le nombre des tirages qui donnent des ambes successifs est évidemment
3.o Dans le cas de ; si 1 et 2 font tous deux parties d’un tirage, on pourra leur adjoindre l’un quelconque des numéros restans ; si, au contraire, 1 doit faire partie d’un tirage, sans que 2 doive s’y trouver, il faudra lui adjoindre toutes les combinaisons deux à deux des numéros restans qui peuvent fournir des ambes consécutifs, et dont le nombre est, par ce qui précède,
Ainsi le nombre des tirages ayant 1 pour leur plus petit numéro, et présentant des ambes successifs, sera ; pareillement le nombre de ceux d’entre eux qui auront 2 pour leur plus petit numéro, sera le nombre de ceux qui auront 3
