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ÉQUATIONS LINÉAIRES.
ce qui donne et, en intégrant,
donc
valeur qui, renfermant constantes arbitraires, est l’intégrale complette
de la proposée (P).
§. II. Cas où quelques racines seulement sont égales.
Lorsqu’il n’y a que racines de l’équation (Q) qui soient égales
entre elles et à ; étant supposé égal à l’intégrale se réduit à
ou
intégrale qui n’est que particulière,
puisqu’au lieu de ou constantes arbitraires, elle n’en renferme que
Dans ce cas, l’équation (Q) revient à
Considérons séparément le premier facteur, et posons l’équation
Il est évident, par le cas général que nous venons de traiter, que
cette équation se rapporte à l’équation différentielle
dont toutes les solutions seraient égales entre elles ; en sorte
que son intégrale se présenterait sous la forme particulière
Si donc, en raisonnant comme dans le cas général, nous instituons les mêmes calculs, nous trouverons, pour l’intégrale complette de cette équation (P′),