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ÉQUATIONS

$x^{4}\left(x^{2}-30x+226\right)+3x^{2}+34x^{2}\left(x^{2}-{\tfrac {1000}{14}}\right)-40000x-8600=0\,;$$\quad (3)$

$x,$ par ce qui précède, devant être $>6,$ on peut faire abstraction du terme $34x^{2}\left(x^{2}-{\tfrac {1000}{14}}\right),$ toujours additif, pour toute valeur de $x$ au-dessus de cette limite ; on pourra donc prendre $L=1+{\sqrt[{5}]{40000}}\,$ pourvu que cette valeur ne soit pas inférieure à $6$ ; elle peut donc être admise, car elle donne $L=10.$

EXEMPLE III. Soit l’équation

$x^{3}-7x+7=0.\qquad (1)$

Ce cas est un des plus favorables à la méthode des dérivées successives, qui donne bientôt $L=2.$ Le premier usage de la formule $<1+{\sqrt[{i}]{P_{k}}}\,;$ donne $L=4$ ; mais, en mettant la proposée sous la forme

$x(x^{2}-7)+7=0,\qquad (2)$

on trouve $L=3.$ Ainsi, dans les cas même les plus défavorables, la méthode que je viens d’exposer ne le cède guère à celle des dérivées.

Je ne dirai rien de la limite des racines soustractives, dont la recherche peut toujours, comme l’on sait, être ramenée à ce qui précède.

ANALISE TRANSCENDANTE.

De l’intégration des équations linéaires d’un ordre
quelconque, à coefficiens constans, dans le cas des
racines égales ;

Par M. F. M.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

À M. le Rédacteur des Annales,

Monsieur,

On sait qu’en procédant à l’intégration des équations linéaires, à coefficiens constans, la substitution de $e^{mx}$ au lieu de $y,$ semble