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DES ÉQUATIONS.
choisis dans les deux parties restantes du premier membre de
l’équation.
6.o Enfin, si l’on pouvait décomposer le premier membre de
en plusieurs groupes rendus respectivement additifs par 
tous ![{\displaystyle <1+{\sqrt[{i}]{P_{k}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5993e6264e17f5ea1d88551f554be55236e3cb0c)
on serait sûr que 
devrait être
inférieur au plus grand de tous les nombres
IV. EXEMPLE I. Soit l’équation
On sait que la formule indiquée par Lacroix donnerait 
Le premier usage de la formule ![{\displaystyle 1+{\sqrt[{i}]{P_{k}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b416d853cadabbb01bd3419fc9eb8c8fc122b2)
donne 
On peut
modifier cette limite en écrivant l’équation (1) comme il suit
or, comme le binôme 
est toujours additif, pour 
la formule donne ![{\displaystyle L=1+{\sqrt[{4}]{400}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc776d95721d81f0e6290cc0fecb1f08e12c64f3)
ou 
On peut encore écrire la proposée sous la forme
et, comme le 
terme est rendu additif par 
on a 
Enfin la proposée peut être écrite comme il suit
et, comme le trinôme 
a ses racines imaginaires ; on a 
EXEMPLE II. Soit l’équation
Le premier emploi de la formule ![{\displaystyle 1+{\sqrt[{i}]{P_{k}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a329ca46bab20f8d94759ec117abd0cd5e83e407)
donne 
Mais, en écrivant la proposée sous la forme
comme les racines du trinôme 
sont imaginaires, on
pourra prendre ![{\displaystyle L=1+{\sqrt[{4}]{40000}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4d8c4ed744f2ce87068a070de26b05f641865c12)
ou 
On peut encore écrire la proposée comme il suit :
