ANALISE ÉLÉMENTAIRE.
nombre de cas, des limites extrêmes, très-approchées,
des racines des équations numériques ;
au lycée de Versailles.
I. On sait que l’emploi des dérivées successives conduit, d’une manière sure, au nombre entier immédiatement supérieur à la plus grande racine additive d’une équation ; que cette méthode est très-rapide, si cette plus grande racine est un petit nombre ; mais qu’elle devient très-pénible, et pour ainsi dire impraticable, lorsqu’au contraire la plus grande racine additive est un grand nombre, surtout si l’équation est d’un degré un peu élevé.
La méthode que je vais exposer pourra sembler moins générale ; mais elle est beaucoup plus rapide, dans le cas où la plus grande racine additive est un grand nombre. Elle est fondée sur un théorème généralement connu ; elle n’en est, en quelque sorte, que le développement ; et elle est d’ailleurs si variée qu’elle peut être considérée comme satisfaisant à tous les cas.
II. Une équation quelconque peut être représentée comme il suit :
étant son premier coefficient soustractif ; et son coef-