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CORRESPONDANCE.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

CORRESPONDANCE.

Lettre de M. Bret, professeur à la faculté des sciences
de l’académie de Grenoble,

Au Rédacteur des Annales ;

En réponse aux lettres de MM. du Bourguet et Bérard,
insérées aux pages 94 et 97 de ce volume.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Monsieur et très-cher Confrère,

La difficulté que j’ai élevée sur la démonstration donnée par M. du Bourguet, à la page 338 du 2.^e volume des Annales, du principe qui sert de fondement à la théorie des équations, me semble subsister encore dans son entier, malgré la réponse que ce géomètre y a faite, à la page 94 du présent volume.

Soit en effet l’équation

$Ax^{m}+Bx^{m-1}+Cx^{m-2}+\ldots =y,\qquad$(1)

dans laquelle $A,B,C,\ldots$ sont des nombres quelconques ; si je donne à $x$ des valeurs numériques $\alpha ,\alpha ',\alpha '',\ldots ,$ il en résultera pour $y$ des valeurs numériques correspondantes $\beta ,\beta ',\beta '',\ldots \,;$ donc $x$ dépend de $y$ et de $A,B,C,\ldots \,;$ et on a

$x=\phi (A,B,C,\ldots y).\qquad$(2)

Cette équation détermine les valeurs $x=\alpha ,\alpha ',\alpha '',\ldots$

Lorsque $y=\beta ,\beta ',\beta '',\ldots$

Cela posé, toutes les couples de $x,y,$ savoir, $\alpha \beta ,\alpha '\beta ',\alpha ''\beta '',\ldots$