Cette manière de parvenir aux Analogies de Néper, outre son extrême brièveté, a donc encore l’avantage de donner, chemin faisant, d’autres formules utiles.
Au moyen de ce qui précède, et de ce qu’on sait d’ailleurs, la trigonométrie analitique, tant rectiligne que sphérique, me paraît pouvoir être réduite au plus haut degré de simplicité et de symétrie.
QUESTIONS PROPOSÉES.
On peut appeler Angles polyèdres équivalens ceux qui contiennent un même nombre de fois un certain angle polyèdre, pris arbitrairement pour unité ; ou, ce qui revient au même, ceux qui, ayant leurs sommets au centre d’une même sphère, interceptent sur la surface de cette sphère des polygones sphériques équivalens. On peut en dire autant des Angles coniques, considérés comme angles polyèdres d’une infinité de faces ; le cône pouvant être d’ailleurs d’une nature quelconque. Ces angles coniques, sous le rapport des portions de surface sphérique qu’ils interceptent, peuvent donc être comparés, soit entre eux, soit aux autres angles polyèdres.
Ces considérations conduisent au problème suivant : Quel est le lieu des sommets de tous les cônes droits et obliques qui, ayant pour base commune un même cercle donné, ont leur angle conique du sommet équivalent à un angle polyèdre donné ?
Au lieu de demander que les angles coniques au sommet soient équivalens à un angle polyèdre donné ; on pourrait demander que l’angle plan formé par le développement de chaque surface conique, fût égal à un angle plan donné ?
On pourrait aussi étendre ces recherches à des pyramides ou à des cônes de toute nature, ayant pour base commune un polygone ou une courbe fermée quelconque ?
