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NUMÉRIQUES.


décomposables en un produit infini, tel que

On voit en effet que les coefficiens étant donnés, il faut d’abord calculer, par leur moyen, les coefficiens de la série

et tant que, par une détermination convenable de on pourra faire coïncider avec eux les coefficiens généraux

on sera certain que la décomposition est possible, et on connaîtra tout ce qui est nécessaire pour l’effectuer,

21. Mais il importe de remarquer qu’il y a une infinité de cas où la décomposition est très-possible, sans que sa possibilité se manifeste par les caractères que nous venons d’indiquer. Cela a lieu, lorsque la série proposée est le produit de deux ou d’un plus grand nombre de produits infinis de la forme

dans lesquels la valeur de varie, d’un produit à l’autre. Pour frayer le chemin qui conduit à cette recherche, vraiment intéressante, proposons-nous le problème qui suit ;

22. Essayons de multiplier entre elles les deux séries

il est toujours possible (8) de réduire leur produit à la forme de chacune d’elles ; en représentant donc ce produit par

les suppositions particulières de donneront