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FACULTÉS NUMÉRIQUES.
ANALISE TRANSCENDANTE.
Troisième mémoire sur les Facultés numériques.
[1]
Par M. Kramp, professeur, doyen de la faculté des
sciences de l’académie de Strasbourg.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
I. Dans le précédent mémoire, nous avons évalué le produit des facteurs
![{\displaystyle 1-{\frac {x^{2}}{a^{2}}},\quad 1-{\frac {x^{2}}{(a+r)^{2}}},\quad 1-{\frac {x^{2}}{(a+2r)^{2}}},\quad 1-{\frac {x^{2}}{(a+3r)^{2}}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/379f134b074ef23852fa9162b9484230deae724b)
continué jusqu’à l’infini ; et nous l’avons trouvé égal à
![{\displaystyle {\frac {{\mathcal {f}}!{\mathcal {f}}!}{\left({\mathcal {f}}+{\frac {x}{r}}\right)!\left({\mathcal {f}}-{\frac {x}{r}}\right)!}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d31388fdd417d4c12d2c0b04376df1357c443be2)
en faisant, pour abréger,
ce qui donne
Pour éviter les formes fractionnaires, soit
; nous aurons ainsi
![{\displaystyle \left\{1-{\frac {y^{2}}{h^{2}}}\right\}\left\{1-{\frac {y^{2}}{(h+1)^{2}}}\right\}\left\{1-{\frac {y^{2}}{(h+2)^{2}}}\right\}\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8284fd00a78c51afa186784c46d4a93e8ff8338d)
![{\displaystyle ={\frac {(h-1)!(h-1)!}{\left(h-1+y\right)!\left(h-1-y\right)!}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7e2d101b511f4c28b0009611e1ae7e867eaae62)
le premier membre étant prolongé à l’infini.
- ↑ Voyez les pages 1 et 114 de ce volume.