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ELLIPSE

L’ellipse ainsi construite est semblable à la première, et a son aire moitié de la sienne.

Si dans l’équation (C) on fait $b=a,$ on aura

$a={\frac {a'b'}{\sqrt {a'^{2}+b'^{2}}}},$

quantité facile à construire. Alors le rectangle inscrit sera un quarré, et l’ellipse correspondante un cercle ayant pour rayon la valeur de $a.$

§. II.

Soit

$b^{2}c^{2}x^{2}+a^{2}c^{2}y^{2}+a^{2}b^{2}z^{2}=a^{2}b^{2}c^{2},\qquad \mathrm {(E)}$

l’équation d’un ellipsoïde rapporté à son centre et à trois diamètres conjugués quelconques $2a,2b,2c.$ On sait qu’un plan tangent à cet ellipsoïde a pour équation

$b^{2}c^{2}xx'+a^{2}c^{2}yy'+a^{2}b^{2}zz'=a^{2}b^{2}c^{2}\,;\qquad \mathrm {(F)}$

$x',y',z'$ étant les coordonnées du point de contact, liées entre elles par l’équation (E).

Soient désignées respectivement par $a',b',c'$ les distances de l’origine auxquelles ce plan tangent coupe les axes des $x$, des $y$ et des $z$ ; alors, dans l’équation (F)

à $\left\{{\begin{aligned}x&=0\\y&=0\\\end{aligned}}\right\}$ devra répondre $x=a',$

à $\left\{{\begin{aligned}z&=0\\x&=0\\\end{aligned}}\right\}$ devra répondre $y=b',$

à $\left\{{\begin{aligned}x&=0\\y&=0\\\end{aligned}}\right\}$ devra répondre $z=c',$