283
RATIONNELLES.
Le numérateur et ses dérivées successives, divisées respectivement
par 1 et 2, sont
en y faisant il vient
et on a conséquemment
III. Soit enfin
une fraction rationnelle irréductible, dont le
dénominateur, d’un degré plus élevé que son numérateur, n’ait
ni tous ses facteurs égaux ni tous ses facteurs inégaux. Soit
la fonction pouvant renfermer ou ne point
renfermer de facteurs égaux, mais n’en renfermant aucun qui soit
égal à Soit posé
Si l’on pouvait déterminer les fonctions et , le problème
qui nous occupe pourrait être considéré comme résolu, puisque la
décomposition de la première fraction du second membre se rapporterait au second cas que nous avons traité, et que la décomposition
de l’autre se rapporterait soit au premier soit au cas présent, suivant
que les facteurs de seraient ou ne seraient pas tous inégaux.
Au lieu de déterminer immédiatement il serait préférable de
chercher d’abord
car, outre qu’il serait facile