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FRACTIONS RATIONNELLES.

appartiendra au développement de la valeur de $V.$ C’est en cela que consiste le procédé enseigné par M. Lagrange.

Turin, le 3 janvier 1813.

ANALISE.

Mémoire sur les fractions rationnelles ;

Par M. De Stainville, répétiteur adjoint à l’école
impériale polytechnique.

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La décomposition des fractions rationnelles, qui se présente si souvent dans la théorie des suites, et dans le calcul intégral, a été présentée, par les analistes, de plusieurs manières diverses. En particulier on y a appliqué le calcul différentiel ; mais cette application ne me parait pas avoir été présentée sous le point de vue le plus simple et le plus lumineux ; et c’est ce qui me détermine à y revenir ici.

Je considérerai successivement, dans ce mémoire, trois sortes de fractions rationnelles, savoir 1.^o celles dont le dénominateur a tous ses facteurs inégaux ; 2.^o celles dont le dénominateur a tous ses facteurs égaux, ; 3.^o celles dont le dénominateur a ses facteurs en partie égaux et en partie inégaux.

I. Soit, en général, ${\frac {\psi x}{\phi x}}$ une fraction rationnelle irréductible dont le dénominateur $\phi x$, d’un degré plus élevé que le numérateur, soit le produit des facteurs inégaux $x-a,x-b,x-c,\ldots \,;$ en désignant par $A,$