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SYMÉTRIQUES.
(1)
car, en prenant, au hasard, un produit de des lettres données,
s’il renferme il se trouvera dans et ne s’y trouvera qu’une fois ; et, s’il ne renferme pas il se trouvera dans et ne s’y
trouvera également qu’une fois ; d’où l’on voit que contient,
et ne contient qu’une fois seulement, tous les produits à et
est conséquemment égal à
Je dis, en second lieu, qu’on doit avoir aussi, généralement,
(2)
en effet, si chacune des quantités était précisément
la somme des produits des quantités prises à leur
somme serait égale à fois la somme de ces produits, c’est-à-dire,
à ; mais, parce que ces produits ont facteurs, chacun d’eux
doit manquer, à son tour, dans des quantités
La somme doit donc renfermer fois la somme
des produits à moins fois cette somme, c’est-à-dire, qu’elle
doit être égale à fois la somme de ces produits ou, ce qui revient
au même, à
Cela posé, soient premièrement écrites les équations que voici,
lesquelles sont déduites de l’équation (1), et en nombre moindre
que
on en conclura facilement, en réduisant,
on aurait pareillement