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QUESTIONS

terminerons par une réflexion qui, bien qu’elle ait déjà été faite plusieurs fois, ne paraîtra peut-être pas déplacée ici : c’est que, dans l’impossibilité où l’on est de prévoir les applications qu’on en pourra faire un jour, il ne faut pas être trop prompt à condamner les recherches purement spéculatives. Elles ont d’ailleurs l’avantage d’exercer utilement l’esprit et de le préparer ainsi à des recherches plus importantes.

Solution du dernier des deux problèmes proposés à la
page 104 de ce volume.

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

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Énoncé. Une loterie étant composée de m numéros $1,2,3,\ldots m,$ dont il en sort n à chaque tirage ; quelle probabilité y a-t-il que, parmi les n numéros d’un tirage, il ne se trouvera pas k nombres consécutifs de la suite naturelle ?

Soit une loterie composée de $m$ numéros, dont on en tire un nombre proposé $n.$ On a déjà assigné le nombre des cas suivant lesquels, parmi les numéros extraits, il y en a deux qui suivent l’ordre des nombres naturels, ou qui forment un ambe successif.^[1]

Soit une loterie composée de $m$ numéros, dont on en tire un nombre proposé $n.$ On demande le nombre des cas suivant lesquels, parmi les numéros extraits, il y en a trois qui suivent l’ordre des nombres naturels, ou qui forment un terne successif ?

Je vais d’abord introduire à la résolution de cette question par des exemples.

I. Que le nombre des numéros extraits soit trois ; le nombre des ternes successifs est évidemment $m-2.$

II. Que le nombre des numéros extraits soit quatre,

1.^o Que le numéro un soit tiré, avec les deux numéros suivans.

1. Voyez la page 62 de ce volume.