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RÉSOLUES.

nombre ; en y supprimant le coefficient, fait connaître le nombre des produits de chaque espèce dont chaque genre est composé. Ainsi on a

$C_{p}={\frac {n-1}{1}}.{\frac {n-2}{2}}.{\frac {n-3}{3}}\ldots {\tfrac {n-p+1}{p}}.{\tfrac {m-n+1}{1}}.{\tfrac {m-n}{2}}\ldots {\tfrac {m-n-p+2}{p}},$

$G_{p}={\frac {1.2.3\ldots p}{1.2..\alpha '\times 1.2..\beta '\times 1.2..\gamma '\times \ldots }}.{\tfrac {m-n+1}{1}}.{\tfrac {m-n}{2}}\ldots {\tfrac {m-n-p+2}{p}},$

$E_{p}=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .{\tfrac {m-n+1}{1}}.{\tfrac {m-n}{2}}\ldots {\tfrac {m-n-p+2}{p}}.$

Ces formules peuvent servir à résoudre les problèmes de probabilité que voici :

Étant donnés $m$ numéros $1,2,3,\ldots m,$ formant une loterie dont on extrait n numéros à chaque tirage ; déterminer,

1.^o Quelle est la probabilité que les n numéros d’un tirage formeront p séries de nombres consécutifs de la suite naturelle ?

2.^o Quelle est la probabilité que, parmi ces séries, il s’en trouvera $\alpha$ composées d’un nombre déterminé de numéros, $\beta$ composées d’un autre nombre déterminé de numéros, $\gamma$ d’un troisième nombre déterminé des numéros ; et ainsi de suite ?

3.^o Quelle est enfin la probabilité que ces diverses séries, considérées seulement par rapport au nombre des termes qui les composent, auront un ordre déterminé, parmi les nombres de la suite naturelle ?

Ces questions se résolvent, comme l’on sait, en divisant le nombre des tirages qui satisfont à leurs conditions, lequel nombre est l’une des formules ci-dessus, par le nombre total des tirages possibles.

On pourrait aussi demander quelle est la probabilité que les numéros propres à former un tirage d’une classe, d’un genre ou d’une espèce déterminés, sortiront dans un ordre déterminé. On résoudra cette question, en multipliant la probabilité que les numéros qui sortiront satisferont à la première condition, par la probabilité que ces numéros y satisfaisant, auront un ordre de sortie conforme à la seconde.

Nous n’étendrons pas plus loin ces considérations qui seraient susceptibles de bien d’autres développemens et applications, et nous