dans chaque cas particulier, il ne reste que des substitutions et deux intégrations à effectuer.
Quant au cas de deux momens d’inertie égaux, je le résous complètement, et en quantités finies. J’assigne de plus, pour ce cas, la condition nécessaire pour que le corps revienne à la même position, et l’époque à laquelle il y reviendra.
IX. Enfin, je discute les maxima et minima dont cette question est susceptible, et il résulte de cette discussion,
1.o Que, quelles que soient les circonstances initiales du mouvement, la vitesse angulaire totale a toujours une valeur maximum et une valeur minimum, et que ces maxima et minima ont toujours lieu, quand l’axe instantané passe par le plan des axes principaux.
2.o Que le maximum a lieu, quand l’axe instantané passe par le plan des axes principaux, maximum et minimum, et qu’alors les vitesses angulaires partielles, autour de ces deux axes, sont aussi des maxima, tandis que celle autour de l’axe principal moyen est nulle.
3.o Que le minimum a lieu, quand l’axe instantané passe par le plan de l’axe principal moyen et de celui autour duquel l’axe instantané oscille, et qu’alors la vitesse angulaire partielle autour de l’axe principal moyen est à son maximum, et celles autour des deux autres axes principaux à leur minimum ; l’une d’elles étant nulle, savoir, celle autour de l’axe principal qui n’est pas l’axe du cône décrit par l’axe instantané.
4.o Que, dans le cas particulier où l’axe instantané se meut dans un plan passant par l’axe principal moyen, le minimum a lieu, quand l’axe instantané coïncide avec cet axe principal, et qu’alors la vitesse angulaire partielle autour du même axe principal est à son maximum, tandis que celles autour des deux autres axes principaux sont nulles.
Tels sont les principaux résultats que présente mon travail ; je pense qu’ils pourront exciter l’attention des géomètres, tant par leur intérêt propre que par leur nouveauté.
Agréez, etc.,
