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ET MINIMA.

en entier ; la seule différence qu’il y aura, dans ce cas, consiste en ce que $\alpha _{2,2},\beta _{3,3},\gamma _{4,4},\ldots$ ne peuvent plus recevoir autant de valeurs différentes que nous leur en avons assignées au n.^o 4. La réduction du nombre de ces valeurs dépend de celui des facteurs, et de celui des coefficiens de $V$ affectés par chacun d’eux.

Le même raisonnement et des conclusions analogues sont applicables au cas suivant et à tous les autres semblables.

$\lambda =0,\mu =0,\varpi =0\,;B_{1}=l_{1}\lambda +m_{1}\mu ,B_{2}=l_{2}\lambda +m_{2}\mu ,B_{3}=l_{3}\lambda +m_{3}\mu ,$

$B_{4}=l_{4}\lambda +p_{4}\varpi ,B_{5}=m_{5}\mu +p_{5}\varpi ,B_{6}=0,B_{7}=0,\ldots B_{n}=0.\quad (15)$

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Il résulte de cette théorie, 1.^o qu’outre les maxima et les minima déterminés des fonctions à plusieurs variables, qu’on a considérés jusqu’à présent, il peut exister une infinité de maxima et minima indéterminés, liés entre eux par une ou plusieurs relations entre les variables de la fonction proposée ; 2.^o que, pour l’existence de ces maxima ou minima indéterminés, il faut que les coefficiens de la valeur de $U$ s’évanouissent, soit par un ou plusieurs facteurs communs à tous, soit par un ou plusieurs facteurs affectant seulement quelques-uns d’entre eux, tandis que les coefficiens restans peuvent s’évanouir d’eux-mêmes ; 3.^o que, pour le premier des deux cas précédens, les conditions (5) se réduisent à la première, quand tous les coefficiens de la valeur de $U$ s’évanouissent, par un seul facteur commun ; et qu’elles se réduisent aux deux premières, aux trois premières, etc., quand tous les coefficiens s’évanouissent par deux facteurs, trois facteurs, etc., communs à tous ; 4.^o que, dans le second cas, toutes les conditions (5) ont lieu, mais qu’elles ne peuvent plus alors être remplacées par le nombre de conditions équivalentes que nous avons indiquées au n.^o 4 ; 5.^o enfin, que cette théorie est nécessaire pour compléter celle des maxima et minima des fonctions de plusieurs variables.

9. J’ai donné, dans une note précédente, un essai de cette théori, appliquée aux surfaces courbes^[1], et j’y ai fait voir qu’il peut y

1. Voyez la page 132 de ce volume.