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ET MINIMA.
Cependant, dans ce cas, la valeur de peut devenir nulle, en
supposant entre les accroissemens la relation
On pourrait donc croire que la condition du maximum ou minimum n’est pas satisfaite généralement. Mais il est aisé de voir que
l’équation (10) n’est autre chose que l’équation differentielle
dans laquelle on a substitué pour
les accroissemens
elle est donc une suite nécessaire de la
supposition que nous avons faite, et fait voir que, pour toute autre
relation entre les accroissemens
la quantité devient positive pour le minimum et négative pour le maximum. Le
maximum ou minimum
a donc réellement lieu pour toutes les
valeurs des variables satisfaisant à la relation
En différentiant de même les équations (7), pour en tirer les
valeurs de
on trouvera, entre ces quantités, les relations et tous les s’évanouiront en
même temps. L'équation (2) se réduira à ses deux premiers termes,
et les conditions du minimum
ou maximum deviendront
Toutes les valeurs des variables, satisfaisant aux relations
donneront donc un minimum ou maximum, si les deux dernières conditions (11) sont satisfaites.
La valeur de peut devenir nulle, dans ce cas, et faire présumer que le minimum ou maximum n’a pas lieu généralement,
en supposant entre les accroissemens les relations simultanées
mais il n’est pas difficile de se convaincre que le système de ces deux
équations équivaut à celui des deux équations différentielles
dans lesquelles on aurait substitué les accroissemens